在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD(1)如图1,求证:∠EAF+∠BAC=180°(2)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你
在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD(1)如图1,求证:∠EAF+∠BAC=180°(2)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你
在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD
(1)如图1,求证:∠EAF+∠BAC=180°
(2)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你的结论.
在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD(1)如图1,求证:∠EAF+∠BAC=180°(2)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你
(1)证明:(如图)
延长AD到G,使DG=AD 则AG=EF
∵AD是BC中线
∴BD=DC
∴四边形ABGC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴BG=AC
而AC=AF
∴BG=AF
在△ABG和△EAF中
AG=EF BG=AF 又AB=AE
∴△ABG≌△EAF
∴∠ABG=∠EAF
∵ABGC是平行四边形
∴∠ABG+∠G=180°(平行四边形的同旁内角互补)
∠G=∠BAC(平行四边形的对角相等)
∴∠EAF+∠BAC=∠ABG+∠G=180°
故所求的∠EAF+∠BAC=180°命题得证
⑵时间关系,明日再做
额额,好吧,第一问延长AD到H,使得AD=DH,
由EF=2AD=AH,
AB=EA,BH=AC=AF,
∴△ABH≌△EAF(SSS)
∴∠EAF+∠BAC
=∠ABH+∠H+∠BAD=180°