如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 18:37:32
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由.

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如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由.
△DEF是等边三角形
理由:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF
即BD=CE=AF
∵BE=CF=AD,∠B=∠C=∠A
∴⊿BDE≌⊿CEF≌⊿AFD﹙SAS﹚
∴DE=EF=DF
∴△DEF是等边三角形


△DEF是等边三角形
证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
∵AD=BE=CF,即AF=CE=BD
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)
∴在△DEF中DE=EF=FD
∴△DEF为等边三角形

∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60º
∵AD=BE=CF
∴BD=AF=CE
∴△ADF≌△CFE≌△BED
∴DF=FE=ED
即△DEF是等边三角形。
有疑问,可追问;有帮助,请采纳。祝学习进步。

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