lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2] x接近无穷大 这个极限题的答案是e的负3/2次方

lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2] x接近无穷大 这个极限题的答案是e的负3/2次方
lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2] x接近无穷大 这个极限题的答案是e的负3/2次方

lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2] x接近无穷大 这个极限题的答案是e的负3/2次方
lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2]
=lim[1-3/(6+X)]^(X/2)
=lim[1-y]^(3y/2) ---[y=(6+X)/3]
=e^(-3/2)
注：指数上差一个常数没关系,因为是1^C型,极限是1.

ls的解法不知道是没说清楚还是怎么的 感觉好怪阿 有凑答案的嫌疑。。。
楼主这个问题比较麻烦 超出高中的知识范围了
首先得引入一个公式 当x趋于无穷时 f(x)趋于0 g(x)趋于无穷 且f(x)g(x)趋于A 则有lim[1+f(x)]^g(x)=e^A
这里把原式化为lim[1-3/(6+x)]^[(x-1)/2]
则f(x)=-3/(x+6),g(x)=(x...

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ls的解法不知道是没说清楚还是怎么的 感觉好怪阿 有凑答案的嫌疑。。。
楼主这个问题比较麻烦 超出高中的知识范围了
首先得引入一个公式 当x趋于无穷时 f(x)趋于0 g(x)趋于无穷 且f(x)g(x)趋于A 则有lim[1+f(x)]^g(x)=e^A
这里把原式化为lim[1-3/(6+x)]^[(x-1)/2]
则f(x)=-3/(x+6),g(x)=(x-1)/2
lim[f(x)g(x)]=lim[-3(x-1)/[2(x+6)]]=-3/2
所以原式极限是e^(-3/2)

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lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2],(x→∞）=lim{[1－3/(x+6)]∧(x+6)/3}∧(3－3/x)/(2－12/x),(x→∞)。令（x+6)/3=t,那么x=3t－6,所以lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2],(x→∞）=lim{[1－3/(x+6)]∧(x+6)/3}∧(3－3/x)/(2－12/x),(x→∞)=lim[(1－1/t)∧t]...

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lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2],(x→∞）=lim{[1－3/(x+6)]∧(x+6)/3}∧(3－3/x)/(2－12/x),(x→∞)。令（x+6)/3=t,那么x=3t－6,所以lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2],(x→∞）=lim{[1－3/(x+6)]∧(x+6)/3}∧(3－3/x)/(2－12/x),(x→∞)=lim[(1－1/t)∧t]∧[3－3/(3t－6)]/[2－12/(3t－6)],(t→∞)=
e∧(－3/2）。注：(1－1/t)∧t=1/e,(t→∞)。

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lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2]
=lim[1-3/(6+X)]^(X/2)
=lim[1-y]^(3y/2) ---[y=(6+X)/3]
=e^(-3/2)