作业帮1.2两角和与差的正弦、余弦公式.是否存在实数m与钝角θ,是的sinθ与sin(θ-三分之π)是关于x的方程2x²-3x+m=0的两个实根?若不存在,请说明理由；若存在,求出m与θ的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:46:34
1.2两角和与差的正弦、余弦公式.是否存在实数m与钝角θ,是的sinθ与sin(θ-三分之π)是关于x的方程2x²-3x+m=0的两个实根?若不存在,请说明理由；若存在,求出m与θ的值.
1.2两角和与差的正弦、余弦公式.
是否存在实数m与钝角θ,是的sinθ与sin(θ-三分之π)是关于x的方程2x²-3x+m=0的两个实根?若不存在,请说明理由；若存在,求出m与θ的值.
1.2两角和与差的正弦、余弦公式.是否存在实数m与钝角θ,是的sinθ与sin(θ-三分之π)是关于x的方程2x²-3x+m=0的两个实根?若不存在,请说明理由；若存在,求出m与θ的值.
依题设,得 sinθ+sin(θ-π/3)=3/2 sinθsin(θ-π/3)=m/2
sin(θ-π/3)=sin(θ)cos(π/3)-cosθsin(π/3)=(1/2)sinθ-(√3/2)cosθ
所以sinθ+sin(θ-π/3)=(3/2)sinθ-(√3/2)cosθ=3/2
sinθ=(1/√3)cosθ+1
1=sin²θ+cos²θ=[(1/√3)cosθ+1]²+cos²θ=（4/3）cos²θ+(2/√3)cosθ+1
所以（4/3）cos²θ+(2/√3)cosθ=0 得 cosθ=0或cosθ=-(2/√3)/(4/3)=-√3/2
θ是钝角θ,所以cosθ
依题设，得 sinθ+sin(θ-π/3)=3/2 且 3²-4*2m≥0，0＜θ＜π，sin²θ+cos²θ=1
解，得 sin(θ-π/6)=根号3/2，则 θ=π/2或5π/6 ∴ m=sinθ*sin(θ-π/3)=1/2
先根据得儿它＞=0确定m＜=9\8
根据韦达定理。那俩相加得二分之三 然后拆开 用辅助角公式 得出sin(θ-π/6)=根号3/2。
由于θ是钝角。所以θ=5π/6。
然后就根据楼上哥们说的m就等于二分之一。
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