已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明：对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:23:55

已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明：对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)
已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...
已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明：对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)

已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明：对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)
（1）∵令f'（x）=0得x2=1-lnx
显然x=1是上方程的解．
令g（x）=x2+lnx-1,x∈（0,+∞）
则 ,∴函数g（x）在（0,+∞）上单调,
∴x=1是方程f'（x）=0的唯一解．（4分）
∵当0＜x＜1时 -1＞0,
当x＞1时f'（x）＜0．∴函数f（x）在（0,1）上单调递增,在（1,+∞）上单调递减．
∴当x=1时函数有最大值f（x）max=f（1）=-1．（6分）
（2）由（1）知当x∈（0,+∞）时,f（x）max=f（1）=-1
∴在（0,+∞）上恒有 ,
对任意的x∈（0,+∞）恒有lnx≤x（x-1）（8分）
∵
∴ （11分）
即对∀n∈N*,不等式恒成立（12分）

已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx ,求f’(x) 已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值