（1）证明存在非零整数（x,y）,使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数； 用户名：十分帅七分拽艹 |分类：|浏览1次1 分钟前（2）证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b

（1）证明存在非零整数（x,y）,使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数； 用户名：十分帅七分拽艹 |分类：|浏览1次1 分钟前（2）证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b
（1）证明存在非零整数（x,y）,使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数；
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（2）证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b1/b2,使得对于正整数n,当x=a1n²+b1n+c1y=a2n²+b2n+c2时,代数式11x²+5xy+37y²的值都是完全平方数.

（1）证明存在非零整数（x,y）,使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数； 用户名：十分帅七分拽艹 |分类：|浏览1次1 分钟前（2）证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b

（1）∵11x2+5xy+37y2=36x2-25x2+60xy-55xy+25y2+12y2=（6x+5y）2-（5x-y）（5x+12y），
∴当5x-y=0或5x+12y=0时，有11x2+5xy+37y2=（6x+5y）2，为完全平方数．
即只要满足y=5x或y=-5 12 x的非零整数对（x，y），均可满足题意．
如：x=1 y=5 x=2，y=10…x=12，y...

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（1）∵11x2+5xy+37y2=36x2-25x2+60xy-55xy+25y2+12y2=（6x+5y）2-（5x-y）（5x+12y），
∴当5x-y=0或5x+12y=0时，有11x2+5xy+37y2=（6x+5y）2，为完全平方数．
即只要满足y=5x或y=-5 12 x的非零整数对（x，y），均可满足题意．
如：x=1 y=5 x=2，y=10…x=12，y=-5 x=24，y=-10…
∴存在非零整数对（x，y），使代数式11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；
（2）令x0=t+1，y0=2t+1，则11x02+5x0y0+37y02=（13t）2+185t+53=（13t+n）2，
∴（185-26n）t=n2-53，
令x=（185-26n）x0=n2-26n+132，y=（185-26n）y0=2n2-26n+79，
则x，y满足题目的要求，此时
11x2+5xy+37y2
=（185-26n）2（11x02+5x0y0+37y02）
=（185-26n）2（13t+n）2
=（13n2-185n+689）2是完全平方数，
所以存在：a1=1，b1=-26，c1=132；a2=2，b2=-26，c2=79．

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