设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 06:39:05
设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=?

设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=?
设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=?

设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=?
sinα-sinβ=1/3,(sinα)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ=1/9
cosα+cosβ=1/2,(cosα)^2+(cosβ)^2-2cosαcosβ=1/4
两式相加:2-2cos(α-β)=1/4+1/9,cos(α-β)=59/72
两式相减:cos2α+cos2β-2cos(α+β)=1/4-1/9=5/36
前两项和差化积:2cos(α+β)cos(α-β)-2cos(α+β)=5/36
2cos(α+β)[cos(α-β)-1]=5/36
2cos(α+β)(-13/72)=5/36
cos(α+β)=-5/13.