已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f（x）的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:30:26

已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f（x）的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
记函数y=f（x）的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围

已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f（x）的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
2m+5n≥√3sinx/(cosx+2)；当 cosx=-1/2时,右端取值最大 (√3*√3/2)/(-1/2 +2)=1；
∴ 2m+5n≥1；
令函数 f(x)=x³/3 -ax²+(a²-1)+ln(a+1) 的导数等于0,即 f'(x)=x²-2ax+(a²-1)=0,求得驻点a-1、a+1；
当 x=a-1 时函数有极大值 m=f(a-1)=(a-1)³-2a(a-1)²+(a²-1)(a-1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
当 x=a+1 时函数有极小值 n=f(a+1)=(a+1)³-2a(a+1)²+(a²-1)(a+1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
∴ 2m+5n=5ln(a+1)≥1,
∴ a≥-1+e^0.2；

f'(x)=x^2-2*a*x+a^2-1=(x-a-1)*(x-a+1)
当x0 则f(x)单调增
a-1x>a+1时 f'(x)>0 则f(x)单调增
x∈[0,π] 比较一下范围
1、当a+1<0,f(x)为单调增函数

f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1)
f'(x)=x^2-2ax+a ^ 2-1=(x-a)^2-1
令f'(x)=0得到x=a+1或x=a-1，所以在x=a+1处为极小值，在x=a-1处为极大值
计算麻烦。。。

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这个题目好像有点问题，√3sinx/cosx+2，在x∈ [0 π]是无穷大的，是不是√3sinx/(cosx+2)呢？函数的导数为f(x)=x^2-2ax+a^2-1，令导数等于0，即x^2-2ax+a^2-1=0，求得x=a±1，当x0，函数为增函数，当a-1a+1，f'(x)>0，函数为增函数，所以函数f(x)在a-1处为极大值点，f(a-1)=a^3/3-a+2/3+ln(a+1)=m，函数f(x)在a+1处为极小值点，f(a+1)=n=a^3/3-a-2/3+ln(a+1)，所以2m+5n=7[a^3/3-a+ln(a+1)]-2，令g(x)=√3sinx/(cosx+2)，则导数g'(x)=√3(2cosx+1)/(cosx+2)^2，因为cosx在[0 π]是大于0的，所以g'(x)=√3(2cosx+1)/(cosx+2)^2>0，g(x)在[0 π]是增函数，g(x)的最大值为0，所以要使2m+5n≥√3sinx/(cosx+2)，对于x∈[0 π]恒成立，2m+5n的最小值大于或等于0，即7[a^3/3-a+ln(a+1)]-2≥0，这个不等式貌似解不出来，是不是题目有什么问题呢？希望帮你解答此题，题目要准确无误，最好以图片的形式发过来，等你！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)满足f(ax-1)=根号(x+2)(3-x) (a不等于0)求f（x ）已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R任意x∈（-无穷,0）f(x) 已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R）.已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R）,(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x／ax+b（a,b为常数）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f{f(-3)}的值已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x）,g（x）=f′（x）-ax-3．（1）若x•g′（x）+6＞0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对满足已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2sorryg(x)=x^3