已知过f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3,g(x)=-f(x)-3x^2+tx+1,求实数t,使得x∈（0,1]时,有最大值1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:49:28

已知过f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3,g(x)=-f(x)-3x^2+tx+1,求实数t,使得x∈（0,1]时,有最大值1
已知过f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3,g(x)=-f(x)-3x^2+tx+1,求实数t,使得x∈（0,1]时,有最大值1

已知过f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3,g(x)=-f(x)-3x^2+tx+1,求实数t,使得x∈（0,1]时,有最大值1
f'(x)=3x^2+2ax
k=y'|(x=1)=3+2a=-3 a=-3
g(x)=-x^3+3x^2-1-3x^2+tx+1=-x^3+tx
g'(x)=-3x^2+t
(1) t

先求导
然后由f(1)=b以及f'(1)=-3求出a，b
得到g(x)解析式
然后再求g‘(x)
然后讨论t

全部展开

已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．
（1）求a，b的值；
（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x）有最大值1？
（1）f′（x）=3x2+2ax，
∵过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3
∴f′（1）=-3，
∴a=-3，
将（1，b）代入函数f（x）=x3-3x2+1，可得b=-1
（2）令h（x）=f（x）+1992，则使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立
问题转化为h（x）≤A对于x∈[-1，4]恒成立，从而求h（x）在[-1，4]上的最大值即可．
求导数h′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
则函数在（-1，0），（2，4）上，h′（x）＞0，函数为单调增函数，
在（0，2）上，h′（x）＜0，函数为单调减函数
∵h（-1）=1987，h（0）=1993，h（4）=2009
∴函数在x=4处取得最大值2009．
故A≥2009
（3）∵g（x）=-f（x）-3x2+tx+1，∴g′（x）=-3x2+t
当t≤0时，函数单调递减，函数在x∈（0，1]无最大值；
当t∈（0，3）时，函数在x∈（0，1]上先增后减，gmax(x)=g(t3)=1，此时t=3223符合题意
当t≥3时，函数在x∈（0，1]上单调递增，∴gmax（x）=g（1）=1，
∵g（x）=-f（x）-3x2+tx+1，∴t-1=1，
∴t=2，不满足t≥3，舍去
故t=3223

收起

已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知f（x+2）=ax^2+2x+3过点（3,8）,求f(x) 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数 Y=F（X）图像过点（1,1已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数Y=F（X）图像过点（已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M（-1,f(已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M（-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0 求函数解析式已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x) =2x+1/ax-2的图像过点(3,7) 求a的值求函数y=f(x)的定义域和值域,判定f(x)的单调区间已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2) (1)求函数...已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2) (1)求函数y=f 已知二次函数y=f(x)的图像过点（0,-3）,且f(x)>0的解集（1,3）,求函数Y=f(x)+ax,x∈[2,正无穷大）min 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知f(x)=x+6,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值已知f(x)=x+b，f(ax+1)=3x+2，求a，b的值呵呵已知f(x)=x+b,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值. 1.已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3),且它的反函数f-1(x)的图象过(2,0)点,试确定f(x)的解析式2.求函数f(x)=a2x-6ax+2(a>0,a不等于1）的最值麻烦写清楚过程..3Q2.是a平方x 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值