如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,判断△MEF是什么三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:41:15

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,判断△MEF是什么三角
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,判断△MEF是什么三角

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,判断△MEF是什么三角
分析：M为等腰△ABC底边中点,因此不妨连结AM,应用等腰三角形“三线合一”性质定理.结论：△MEF是等腰直角三角形.
证明：连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.

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△MEF是等腰直角三角形。
证明：由已知可以证明四边形AEDF是矩形，AEDF四点共圆，AD、EF的交点O是圆心，因为M是BC的中点，AM⊥BC，所以，FDME也是四点共圆，所以，AFDME五点共圆，
∠EMF=90度，∠MED=∠DFM，
所以，∠BFM=∠AEM，又AE=FD=BF，AM=BM，
所以，△AEM全等于△BFM，ME=MF，△MEF是等腰直角三角形
△MEF是等腰直角三角形
证明：∵在Rt△ABC中,AB=AC，M为BC的中点
∴∠AMC是直角，∠BAM=∠BAC/2=∠C=45度
AM=CM=BC/2
又∵DF垂直AB于F,DE垂直AC于E
∴CE=DE，
四边形AFDE有三个角是直角，它是矩形
∴DE=AF
∴CE=AF，∠C=∠BAM，CM=AM
∴△CEM全等于△AFM
∴ME=MF
∠CME=∠AMF
∴∠EMF=∠AMF+∠EMA=∠CME+∠EMA=∠AMC=90
即：△MEF是等腰直角三角形
三角形MEF是等腰直角三角形。
证明：
角A=90度，DF垂直于AB于F，DE垂直于AC于E，
所以，四边形AFDE是矩形。
所以，AE=DF.
在直角三角形ABC中，AB=AC，角A=90度，DF垂直于AB于F，
所以，三角形BFD是等腰直角三角形，
所以，DF=BF,
所以，AE=BF,
AM=1/2*BC=BM,角MAE=角MBF=45度，
所以，三角形AME全等于三角形BMF,
所以，MF=ME，角AME=角FMB，
角AMF+角BMF=90度。
所以，角AMF+角AME=角FME=90度，
所以，三角形MEF是等腰直角三角形。

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连接AM,则角CAB等于角B等于45°BM=AM FD=AE(FDEA为矩形）所以△BFM全等于△AEM
所以MF=ME角BMF等于角AME 因为角BMF加角AEF为90°所以角AME加角AEF为90°
所以△MFE为等腰直角三角形

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加一条辅助线你就应该没问题了(这种题目一般都是通过证明全等三角形来做的)
连接AM
由于在等腰直角三角型里,所以容易证明MA=CM, DE=FA(证明下是矩形就OK),角BAM=角MCA=45度所以三角形CME全等于三角形AMF 所以MEF是等腰三角形
(当然这里要注意的是有可能还会出现等腰直角三角形或者等边三角形的情况,所以必须要看下)
由于角CME是角EMA的补角,全等证明完后能得到角FMA=角CME,所以角EMF是直角,正好可以补到90度.
结果就是等腰直角三角形(以后简单的题目我有空可以帮你解答,需要的话加我QQ280794248 要验证的,这样省点你的分数)

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24．△MEF是等腰直角三角形.
证明：如图，连结AM.
由已知可得∠MAB=∠MAC=45°，
且DE‖AB，DF‖AC.
∴四边形AFDE为平行四边形.
又∵∠BAE=90°，∴四边形AFDE为矩形.
∴DF=AE
∴BF=FD=AE. ——3分
在△BFM和△AEM中

...

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24．△MEF是等腰直角三角形.
证明：如图，连结AM.
由已知可得∠MAB=∠MAC=45°，
且DE‖AB，DF‖AC.
∴四边形AFDE为平行四边形.
又∵∠BAE=90°，∴四边形AFDE为矩形.
∴DF=AE
∴BF=FD=AE. ——3分
在△BFM和△AEM中

∴△BFM≌△AEM.
∴FM=EM.∠BMF=∠AME. ——6分
∵∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AMF+∠AME=90°，
∴△MEF为等腰直角三角形. ——8分
百度原题：分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。
http://zhidao.baidu.com/question/20259541.html?fr=qrl

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等腰直角三角形
连接AM
因为AB＝AC,∠A=90度，M为BC的中点
所以AM⊥BC且AM＝BC/2＝BM＝CM
因为DF⊥AB,DE⊥AC
所以四边形AFDE为长方形
则AE＝FD，AF＝ED
而∠B＝∠C＝（180－90）/2＝45
所以∠CDE＝∠BDF＝180－90－45＝45
所以∠C＝∠CDE，∠B＝∠BDF
所以CE＝ED＝AF，BF＝DF＝AE
因为AM⊥BC，AM＝CM
所以∠CAM＝45＝∠B
而AE＝BF，AM＝BM
所以三角形AEM和三角形BFM全等
所以EM＝FM
而CE＝AF，CM＝AM
所以三角形CEM和三角形AFM全等
所以∠CME＝∠AMF
而AM⊥BC
所以∠EMF＝∠EMA＋∠AMF＝∠EMA＋∠CME
＝∠CMA＝90度
综上可知三角形MEF为等腰直角三角形

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△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形

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连结AM.
由已知可得∠MAB=∠MAC=45°
且DE‖AB，DF‖AC
∴四边形AFDE为平行四边形
又∵∠BAE=90°，∴四边形AFDE为矩形
∴DF=AE
∴BF=FD=AE.
在△BFM和△AEM中
∴△BFM≌△AEM.
∴FM=EM.∠BMF=∠AME.
∵∠BMF+∠AMF=90°，

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连结AM.
由已知可得∠MAB=∠MAC=45°
且DE‖AB，DF‖AC
∴四边形AFDE为平行四边形
又∵∠BAE=90°，∴四边形AFDE为矩形
∴DF=AE
∴BF=FD=AE.
在△BFM和△AEM中
∴△BFM≌△AEM.
∴FM=EM.∠BMF=∠AME.
∵∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AMF+∠AME=90°，
∴△MEF为等腰直角三角形.

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连结AM.
由已知可得∠MAB=∠MAC=45°
且DE‖AB，DF‖AC
∴四边形AFDE为平行四边形
又∵∠BAE=90°，∴四边形AFDE为矩形
∴DF=AE
∴BF=FD=AE.
在△BFM和△AEM中
∴△BFM≌△AEM.
∴FM=EM.∠BMF=∠AME.
∵∠BMF+∠AMF=90°...

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证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM...

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分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/20259541.html
连接AM,则角CAB等于角B等于45°BM=AM FD=AE(FDEA为矩形）所以△BFM全等于△AEM
所以MF=ME角BMF等于角AME 因为角BMF加角AEF为90°所以角AME加角AEF为90°
所以△MFE为等腰直角三角形

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你那不是有答案了吗？
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。

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可以这样做么连接AM,则角CAB等于角B等于45°BM=AM FD=AE(FDEA为矩形）所以△BFM全等于△AEM 然后呢
所以MF=ME角BMF等于角AME 因为角BMF加角AEF为90°因此角AME加角AEF为90°
所以△MFE为等腰直角三角形。结论成立

等腰直角三角形
连接AM，则角CAM等于角B等于45°，BM=AM，FD=AE即FDEA为矩形，
所以△BFM全等于△AEM，
所以MF=ME角BMF等于角AME。
因为角BMF加角AEF为90°，所以角AME加角AEF为90°。
所以△MFE为等腰直角三角形。

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等腰直角三角形
连接AM，则角CAM等于角B等于45°，BM=AM，FD=AE即FDEA为矩形，
所以△BFM全等于△AEM，
所以MF=ME角BMF等于角AME。
因为角BMF加角AEF为90°，所以角AME加角AEF为90°。
所以△MFE为等腰直角三角形。可以这样做么连接AM,则角CAB等于角B等于45°BM=AM FD=AE(FDEA为矩形）所以△BFM全等于△AEM 然后呢
所以MF=ME角BMF等于角AME 因为角BMF加角AEF为90°因此角AME加角AEF为90°
所以△MFE为等腰直角三角形。结论成立你那不是有答案了吗？
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。

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nan

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△MEF是等腰直角三角形
证明：∵在Rt△ABC中,AB=AC，M为BC的中点
∴∠AMC是直角，∠BAM=∠BAC/2=∠C=45度
AM=CM=BC/2
又∵DF垂直AB于F,DE垂直AC于E
∴CE=DE，
四边形AFDE有三个角是直角，它是矩形
∴DE=AF
∴CE=AF，∠C=∠BAM，CM=AM
...

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△MEF是等腰直角三角形
证明：∵在Rt△ABC中,AB=AC，M为BC的中点
∴∠AMC是直角，∠BAM=∠BAC/2=∠C=45度
AM=CM=BC/2
又∵DF垂直AB于F,DE垂直AC于E
∴CE=DE，
四边形AFDE有三个角是直角，它是矩形
∴DE=AF
∴CE=AF，∠C=∠BAM，CM=AM
∴△CEM全等于△AFM
∴ME=MF
∠CME=∠AMF
∴∠EMF=∠AMF+∠EMA=∠CME+∠EMA=∠AMC=90
即：△MEF是等腰直角三角形
三角形MEF是等腰直角三角形。

收起

∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE

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如果是填空题或选择题取D为B或M 等腰直角三角形