如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:04:26
如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”

如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”
如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”的个数为——?
121

如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”
123、135、147、159、234、246、258、345、357、369、456、468、567、579、678、789
共16*6=96个
102、204、306、408
共4*4=16个
111、222、……999共9个
一共96+16+9=121

首先你要搞清楚,符合题意的类型共有3种:无需调整直接就是等差的;通过调整后是等差的;三个数相同的
先看第一种: a1 a2 a3如果是第一种的话,就有:a1 a1+d a1+2d这个排列
当a1=1时,我们知道a1+d≤9(大于9的话就是两位数了,不可能)由此得到d≤4,也就是说这样的数列可以有4个! 你可以列举下试试 当a1=1时,确实只有4个

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首先你要搞清楚,符合题意的类型共有3种:无需调整直接就是等差的;通过调整后是等差的;三个数相同的
先看第一种: a1 a2 a3如果是第一种的话,就有:a1 a1+d a1+2d这个排列
当a1=1时,我们知道a1+d≤9(大于9的话就是两位数了,不可能)由此得到d≤4,也就是说这样的数列可以有4个! 你可以列举下试试 当a1=1时,确实只有4个
同样的当a1=2时,得到d≤3.5就是说这样的数列有3个!
直到a1=7时,d≤1得到只有一种情况
a1无法等于8,因为a1是8,a2就是9,a3就大于9了 不存在。
这是第一种情况!



第二种情况:需要调整才能得到的!这个简单,刚刚第一种情况里面是顺序正好的,现在相当于那3个数字可以随意换位置,也就是说第一种情况下的每个数列都可以有6种组合,所以,从a1=1到a1=7共有16乘以6=96种
另外有个特殊的:就是a1=0时,由于题目说是非零整数,所以a1不能等于0,但是a2 a3可以啊,同样的方法得到d≤4.5所以有4个,每个都有6种组合,但是其中以0为首的8个不算,也就是说,当a2 a3有一个是0时,共有16种情况,所以综合起来就是96+16=112




第三种情况:3个数相同,共有1到9 9种情况呗~


综上:112+9=121

收起

1、“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十个数中随便取3个不同的数,相差为1,有10-1-1=8种取法,
(012)(123)(234)(345)(456)(567)(678)(789)
每一种的三个数有6种排列,(减去0开头的两个排列012,021)
如取(123)时,可组成:123,132,213,231,312,321
8*6-2=46
2、十个...

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1、“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十个数中随便取3个不同的数,相差为1,有10-1-1=8种取法,
(012)(123)(234)(345)(456)(567)(678)(789)
每一种的三个数有6种排列,(减去0开头的两个排列012,021)
如取(123)时,可组成:123,132,213,231,312,321
8*6-2=46
2、十个数中随意取3个不同的数,相差为2的,有10-2-2=6种,
(0,2,4)、(1,3,5)、(2,4,6)、(3,5,7)、(4,6,8)、(5,7,9)
每一种的三个数有6种排列,减去0开头的两个排列(024,042)
6+6-2=34
3、十个数中随意取3个不同的数,相差为3的,有10-3-3=4种,
(0,3,6)、(1,4,7)、(2,5,8)、(3,6,9)
每一种的三个数有6种排列,减去0开头的两个排列036,063
4*6-2=22
4、十个数中随意取3个不同的数,相差为4的,有10-4-4=2种,
(0,4,8)、(1,5,9)
每一种的三个数有6种排列,减去0开头的两个排列048,084
2*6-2=10
5、十个数中取3个相同数时,有9种取法(0除外)

所以,总共个数=46+34+22+10+9=121

收起

如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数” 一道数论题(a) 绝对值 |n^2 - 4| 是一个质数,求 n 的所有整数解.(b) 如果 a 和 n 都是正整数,n>=2,且 a^n - 1 是一个正的质数证明:a = 2 不等式求证已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1 n(n>1)个整数(可以相同)a1,a2,a3,an满足a1+a2+,+an=a1a2a3,an=2007,则n的最小值是-------- “如果n表示一个整数,那么一个奇数则可用n表示为( ).为什么? 如果用n来表示一个整数,那么一个奇数可用n表示为什么?同上 如果n表示一个整数,那么一个奇数则可用n表示为 如果n是一个大于6的整数,以下哪个一定能被3整除A n(n+1)(n-4)B n(n+2)(n-1)C n(n+3)(n-5)D n(n+4)(n-2)E n(n+5)(n-6) 求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示:因数a^n-1) 证明;如果一个整数n的平方是偶数,那么这个整数n本身也是偶数拜托了各位 如果一个整数N的平方式偶数,那么这个整数N本身也是偶数!这句话对吗? 如果一个整数N的平方是偶数,那么这个整数N本身也是偶数证明命题的真假 已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关. 对于非零自然数M和N,规定符号&的含义是:M&N=2*M*N分之A*M+N(A为一个确定的整数),如果3&6=4&6,那么4%6=? 已知a、b、c这三个数中有两个奇数,一个是偶数,n是整数.如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),试说明S的奇偶性 在1,2之间依次插入个整数a1,a2,a3...an,使这n+2个数成等比数列,则a1a2a3...an= 如果根号200a立方是一个整数,那么负整数a是多少 如果400a的立方根是一个整数,那么最大的负整数a是多少?