已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 02:13:34
已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值

已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值
已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值

已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值
因为是不相等的正整数,所以任意两个(不包括1)相乘都大于等于他们之和,所以任意两个乘积最小为6,所以三个数为1,2,3,所以abc/a+b+c=1

1

abc最小为1×2×3
A+B+C最小为1+2+3
所以abc/a+b+c的最小值为1

不妨设 a>b>c ,
当 a=3 ,b=2 ,c=1 时, abc/(a+b+c)=1 ;
若 c>1 ,则 b>=3 ,c>=2 ,abc/(a+b+c)>=6a/(a+a+a)=2 ,
所以,当 a=3 ,b=2 ,c=1 时,abc/(a+b+c) 的最小值为 1 。

abc/(a+b+c)>abc/(2√(ab)+c)>=abc/(2√((2√ab)c))=a^(3/4)*b^(3/4)*c^(1/2)/2√2
故a、b、c取最小的正整数即1、2、3
最小值为1

已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值 已知a,b,c为互不相等的三个正整数,且1/a+1/b+1.c=1,求a,b,c的值.抱歉,应为已知a,b,c为互不相等的三个正整数,且1/a+1/b+1/c=1,求a,c的值。 已知三个互不相等的数a,b,c满足abc=1求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值 已知:a,b,c是三个互不相等的正整数.求证:a^3b-ab^3,b^3c-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除 已知a,b,c为互不相等的实数,求证a²+b²+c²>ab+bc+ac 已知:a,b,c是三个互不相等的正整数求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整已知:a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10 已知a,b,cd是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d=( )A:30B:32C:31D:36 a.b.c.d是互不相等的正整数,abcd=441,那a b c d各是?求过程 已知四个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值. 分段函数f(x)=|lgx|(010).a,b,c互不相等,f(a)=f(b)=f(c),求a b c的取值范围 已知abcd是4个互不相等的整数,且abcd=9,求a+b+c+d的值 已知abcd是互不相等的整数且abcd=25求a+b+c+d=的值 已知ABCD是四个互不相等的整数,且ABCD=9,求A+B+C+D=几? 已知四个互不相等的整数,a,b,c,d的积a*b*c*d=25.求a+b+c+d的值 已知四个互不相等的整数a,b,c,d的积a×b×c×d=25,求a+b+c+d的值. 已知四个互不相等的整数a,b,c,d,的积a×b×c×d=25,求a+b+c+d的值. 高中数学代数问题已知a b. c为互不相等的实数,b . a. c 成等差数列,且a. b c.成等比数列,求此等比数列的公比 已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值.