椭圆短半轴长为1,离心率的最大值是根号3/2,则长半轴长的取值范围是

椭圆短半轴长为1,离心率的最大值是根号3/2,则长半轴长的取值范围是
椭圆短半轴长为1,离心率的最大值是根号3/2,则长半轴长的取值范围是

椭圆短半轴长为1,离心率的最大值是根号3/2,则长半轴长的取值范围是
已知b=1
离心率e=c/a≤√3/2
即c²/a²≤3/4
(a²-b²)/a²≤3/4
1-1/a²≤3/4
1/a²≤1/4
a²≥4
所以a≥2

∵椭圆短半轴长为1 ∴b＝1 ∵离心率e＝c/a的最大值是√(3/2)
∴√(a²－b²) /a≤√(3/2) ∴1－(b/a)²≤3/2 ∴b/a≤1/√2 ∴a＞√2 b＝√2

√(a^2-1)/a≤√3/2
1-1/a^2≤3/4
a^2≤4
a≤2
故最大值为2