若a²-3a+1=0,则a²+ a²分之一 的值是多少?

若a²-3a+1=0,则a²+ a²分之一 的值是多少?
若a²-3a+1=0,则a²+ a²分之一 的值是多少?

若a²-3a+1=0,则a²+ a²分之一 的值是多少?
a²-3a+1=0
等式两边同除以a
a-3+1/a=0
a+1/a=3
a²+1/a²=a²+2a(1/a)+1/a²-2a(1/a)
=(a+1/a)²-2
=3²-2
=7

由a²-3a+1=0
得：a+1/a=3
(a+1/a)^2=3^2
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=9-2=7
所以，a²+ a²分之一=7