1.已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平面沿虚轴折起,使两个半平面互相垂直,此时A、B两点之间的距离是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:58:37
1.已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平面沿虚轴折起,使两个半平面互相垂直,此时A、B两点之间的距离是多少?

1.已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平面沿虚轴折起,使两个半平面互相垂直,此时A、B两点之间的距离是多少?
1.已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平面沿虚轴折起,使两个半平面互相垂直,此时A、B两点之间的距离是多少?

1.已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平面沿虚轴折起,使两个半平面互相垂直,此时A、B两点之间的距离是多少?
过A点作实轴的平行线,与虚轴相交于一点,设为C,则C的坐标为(0,2√2)
沿虚轴折起后,保持点B、C不变,点A被折到了新的位置,记为A‘.这时A'C成为竖直线,A‘BC三点组成了一个直角三角形.
折起后A、B两点之间的距离=A'B
在直角三角形A‘BC中,利用勾股定理,可得:A'B²=BC²+A‘C²
在原来的坐标平面上,易知:BC²=1²+(2+2)²=17
而A‘C²=(2√2)²=8
所以A'B²=17+8=25
故A'B=5