已知定义在X≠0的R上的函数F(x)满足:对任意的x、y属于域恒有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是偶函求证f(x)是偶函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:02:06
已知定义在X≠0的R上的函数F(x)满足:对任意的x、y属于域恒有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是偶函求证f(x)是偶函数

已知定义在X≠0的R上的函数F(x)满足:对任意的x、y属于域恒有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是偶函求证f(x)是偶函数
已知定义在X≠0的R上的函数F(x)满足:对任意的x、y属于域恒有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是偶函
求证f(x)是偶函数

已知定义在X≠0的R上的函数F(x)满足:对任意的x、y属于域恒有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是偶函求证f(x)是偶函数
设Y=1,得
F(X)=F(X)+F(1)
F(1)=0
设X=-1,Y=-1得
F(1)=F(-1)+F(-1)
F(-1)=0
设Y=-1,得
F(-X)=F(X)+F(-1)=F(X)
所以是偶函数