F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系MN等于二分之一BG

F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系MN等于二分之一BG
F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系
MN等于二分之一BG

F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系MN等于二分之一BG
连结FN并延长交AB于P,连结AP交BG于Q

• MN⊥BG 
  证明：
  连接BM、DM。 
  ∵在正方形ABCD，AC为正方形ABCD的中对角线 
  ∴BC=CD，∠BCM=∠DCM 
  在△BCM和△DCM中 
  BC=DC 
  ∠BCM=∠DCM 
  CM=CM 
  ∴△BCM≌△DCM（SAS） 
  ∴BM=DM 
  作MP⊥AD 
  ∵四边形DCFG是直角梯形，且有MF=MC 
  ∴GP=PD 
  ∴GM=DM（垂直平分线上的一点到线段两端相等） 
  ∴GM=BM 
  ∵点N是BG的中点 
  ∴BN=GN 
  在△BMN和△GMN中 
  BN=GN 
  MN=MN 
  BM=GM 
  ∴△BMN≌△GMN（SSS） 
  ∴∠BNM=∠GNM 
  ∵∠BNM+∠GNM=180° 
  ∴∠BNM=∠GNM=90° 
  ∴MN⊥BG    有不懂的可以再问哦

MN等于½BG 且MN⊥BG