已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:55:04

已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求a的值
已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求a的值

已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求a的值
1、f(x)=ax-(3/2)x²=-(3/2)*(x-a/3)²+a²/6≤1/6
即)(x-a/3)²≥（a²-1）/9恒成立由此可得a²-1≤0
2、根据二次函数曲线特性可知,当x∈[1/4,1/2]时,当x=1/4或x=1/2时函数有最小值,
假设x=1/4时为最小值则f(1/4)=a/4-3/32=1/8
解方程可得a=7/8
带入函数后使用f(1/2)验证,则f(1/2)=7/16-3/8=1/16小于1/8所以此假设不成立
所以x=1/4时为最小值,则f(1/2)=a/2-3/8=1/8
解方程可得a=1
带入函数后使用f(1/4)验证,则f(1/4)=1/4-3/32=5/32大于1/8所以此假设成立
结论a=1

当x∈[1/4，1/2]时，f(x)≥1/8只能说明函数取最小值时，x在1/4，1/2之间，不一定就是1/4或1/2啊

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=根号ax+2(a