已知函数f(x)=1+x2 / 1-x2 ,则有A.f(x)是奇函数,且f(1/x)= - f(x)B.f(x)是奇函数,且f(1/x)= f(x)C.f(x)是偶函数,且f(1/x)= - f(x)D.f(x)是偶函数,且f(1/x)=f(x)可以不给出结果,但请给出解题思路,x2的意思是x的2次方

已知函数f(x)=1+x2 / 1-x2 ,则有A.f(x)是奇函数,且f(1/x)= - f(x)B.f(x)是奇函数,且f(1/x)= f(x)C.f(x)是偶函数,且f(1/x)= - f(x)D.f(x)是偶函数,且f(1/x)=f(x)可以不给出结果,但请给出解题思路,x2的意思是x的2次方
已知函数f(x)=1+x2 / 1-x2 ,则有
A.f(x)是奇函数,且f(1/x)= - f(x)
B.f(x)是奇函数,且f(1/x)= f(x)
C.f(x)是偶函数,且f(1/x)= - f(x)
D.f(x)是偶函数,且f(1/x)=f(x)
可以不给出结果,但请给出解题思路,
x2的意思是x的2次方

已知函数f(x)=1+x2 / 1-x2 ,则有A.f(x)是奇函数,且f(1/x)= - f(x)B.f(x)是奇函数,且f(1/x)= f(x)C.f(x)是偶函数,且f(1/x)= - f(x)D.f(x)是偶函数,且f(1/x)=f(x)可以不给出结果,但请给出解题思路,x2的意思是x的2次方
答案选C
此函数定义域为R
函数f(x)=1+(x)^2 / 1-(x)^2
则f(-x)=1+(-x)^2 / 1-(-x)^2
=1+(x)^2 / 1-(x)^2=f(x)
即f(x)=f(-x)
所以函数f(x)是偶函数
f(1/x)=1+(1/x)^2 / 1-(1/x)^2
=(1+1/x^2)/1-1/x^2 (分式上下同除以x^2)
=x^2+1/x^2-1
=- (1+x2 / 1-x2)
=-f(x)
即 f(1/x)=-f(x)
如果有不懂的地方可以向我追问,

f(-x)=1+(-x)2/1-(-x)2=1+x2/1-x2=f(x)
所以是偶函数
再把C、D选项带进去

第一，把-X代入f(x)，算出f(x)=f(-x)，故它为偶函数。然后把1/x代入f(x)，算出f(1/x)=-f(x)。故此题选C。