已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:30:25

已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围

已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
有极值,意味着导数为0,于是这道题就变成了求导数.
f`(x)=2a+b/x^2+1/x
在x=1、1/2时,f'(x)=0
ab就出来了,都是-1/3
第二问,简单啦,恒成立的话,意味着极值成立,这里就不管极大值极小值了,把x=1,1/2带入,得到的小的那个值就是c的最大值是1/3
这里注意,因为f（x）＞c恒成立,所以c是可以等于1/3的,于是c≤1/3

1、f(x)=2ax-b/x + lnx
则f`(x)=2a+b/x^2+1/x
因为f(x)在x=-1，x=1/2处取得极值，
所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0
所以a=1 b=-1
2、f(x)=2x+1/x+lnx
若对x∈[1/4,2]时，f(x)＞c恒成立
只要c因为f`...

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1、f(x)=2ax-b/x + lnx
则f`(x)=2a+b/x^2+1/x
因为f(x)在x=-1，x=1/2处取得极值，
所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0
所以a=1 b=-1
2、f(x)=2x+1/x+lnx
若对x∈[1/4,2]时，f(x)＞c恒成立
只要c因为f`(x)=2-1/x^2+1/x=(2x-1)(x+1)/x^2
当x<-1或x>1/2时有f`(x)>0
当-1所以f(x)在[1/4，1/2]上是减函数。在[1/2，4]上是增函数
所以f(x)最小值是f(1/2)=3+ln2
所以c<3+ln2
所以c的取值范围是（负无穷，3+ln2）

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已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 求导f(x)=2ax-b/x+lnx f(x)=2ax-b/x+lnx的导数已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. f(x)=ax^2-2ax+lnx求导已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知f(x)=lnx-ax^2-bx若f(x)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 已知f(x)=2ax－b/x＋lnx,在x=1/2处取极值.（1）求a,b的值已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a>0),求f(x)的单调区间