lim(x→a)⁡〖(sinx-sina )/(x-a)〗

lim(x→a)⁡〖(sinx-sina )/(x-a)〗
lim(x→a)⁡〖(sinx-sina )/(x-a)〗

lim(x→a)⁡〖(sinx-sina )/(x-a)〗
方法一：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa
方法二： 洛必达法则
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']
=lim(x→a) cosx
=cosa