作业帮若实数a,b满足loga(b)=logb(a)(其中a≠b,a大于0,b大于0,a,b皆≠1)则a,b等于若二次函数f(x)=-x^2+2ax-a在[0,1]上的最大值为2,求a的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:59:52
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若实数a,b满足loga(b)=logb(a)(其中a≠b,a大于0,b大于0,a,b皆≠1)则a,b等于若二次函数f(x)=-x^2+2ax-a在[0,1]上的最大值为2,求a的值?
若实数a,b满足loga(b)=logb(a)(其中a≠b,a大于0,b大于0,a,b皆≠1)则a,b等于
若二次函数f(x)=-x^2+2ax-a在[0,1]上的最大值为2,求a的值?
若实数a,b满足loga(b)=logb(a)(其中a≠b,a大于0,b大于0,a,b皆≠1)则a,b等于若二次函数f(x)=-x^2+2ax-a在[0,1]上的最大值为2,求a的值?
第一个问题没有答案,分别对a大于b和a小于b讨论,满足a、b的条件下,不可能有上式成立；第二题答案：a=-2、2、3.分别对大于1、大于0小于1、小于0讨论,即可求出满足条件下的a值有-2、2、3.
第一个题用换底公式，lgb/lga=lga/lgb,根据限制条件可得a=1/b;
第二题根据对称轴a小于0，在0到1之间和大于1三个区间讨论
（一）由题意，将㏒a(b)=㏒b(a)两边换底，得:(㏑b)/㏑a=(㏑a)/㏑b.===>(㏑b)²=(㏑a)².===>(㏑a-㏑b)(㏑a+㏑b)=0.===>[㏑(a/b)]×[㏑(ab)]=0.===>㏑(a/b)=0或㏑(ab)=0.∵a≠b,且a,b＞0.∴a/b＞0,且a/b≠1.∴㏑(a/b)≠0.∴㏑(ab)=0.===>ab=1.(二）函数f(x)=-(x...
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（一）由题意，将㏒a(b)=㏒b(a)两边换底，得:(㏑b)/㏑a=(㏑a)/㏑b.===>(㏑b)²=(㏑a)².===>(㏑a-㏑b)(㏑a+㏑b)=0.===>[㏑(a/b)]×[㏑(ab)]=0.===>㏑(a/b)=0或㏑(ab)=0.∵a≠b,且a,b＞0.∴a/b＞0,且a/b≠1.∴㏑(a/b)≠0.∴㏑(ab)=0.===>ab=1.(二）函数f(x)=-(x-a)²+a²-a.对称轴x=a.①当a≤0时，易知，在[0,1]上，f(x)max=f(0)=-a=2.∴a=-2.②当0＜a≤1时，易知，f(x)max=f(a)=a²-a=2.===>a=-1,或a=2.与0＜a≤1矛盾。此时a不存在。③当a＞1时，易知f(x)max=f(1)=a-1=2.===>a=3.综上可知，a=-2或a=3.
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