已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1简单易懂就可以.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:27:10
已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1简单易懂就可以.

已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1简单易懂就可以.
已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1
简单易懂就可以.

已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1简单易懂就可以.
相加得a²+b²+c²+x²+y²+z²=2
(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2=2-2ax-2by-2ca>=0
得证

因为a²+b²+c²=1
所以a或b或c=1 剩下两个等于0
同理
然后列举3*3=9种情况结果成立

根据ab<=1/2(a^2+b^2)
ax+by+cz
≤|ax|+by|+|cz|
<=1/2(a²+b²+c²+x²+y²+z²)
=1
ax+by+cz≤1