已知（a^2+b^2）（a^2+b^2-1）=12,求a^2+b^2的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:33:34

已知（a^2+b^2）（a^2+b^2-1）=12,求a^2+b^2的值.
已知（a^2+b^2）（a^2+b^2-1）=12,求a^2+b^2的值.

已知（a^2+b^2）（a^2+b^2-1）=12,求a^2+b^2的值.
(a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=12
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-12=0
((a^2+b^2-4)(a^2+b^2+3)=0
因为a^2+b^2>=0
所以a^2+b^2+3〉0
所以a^2+b^2=4

设a^2+b^2=X
则x*(x-1)=12
x=4或x=-3
又因为a^2+b^2不可能小于0
所以a^2+b^2=4

上式可化为（a^2+b^2）^2-（a^2+b^2）-12=0，分解因式得：
（a^2+b^2-4）（a^2+b^2+3）=0，
所以：（a^2+b^2-4）=0或者（a^2+b^2+3）=0，
后者明显不可能，所以由（a^2+b^2-4）=0得（a^2+b^2）=4，问题得求。

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