作业帮（∫（0到x）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限,x趋于0这样做对吗?=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5由于x趋于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:07:13
（∫（0到x）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限,x趋于0这样做对吗?=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5由于x趋于
（∫（0到x）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限,x趋于0
这样做对吗?
=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x
=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)
=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)
=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)
=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5
由于x趋于0,x^7 和x^6是 x^5的高阶无穷小,所以
=2x^5/6x^5=1/3
（∫（0到x^2）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限，x趋于0,刚才的错了
（∫（0到x）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限,x趋于0这样做对吗?=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5由于x趋于
积分区间是（0,x^2）吧
上面步骤都是对的,下面可以简化一点
=lim(x->0)2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6) x->0时e^x^2/e^x=e^(x^2-x)->1
=lim(x->0)2x^5/(6x^5+x^6)
=1/3
你这样做忽视了洛必达法则求极限中的整理环节，所以应该不能算是正解。(你稍微考虑了一点整理，但不彻底。）
lim（∫（0到x^2）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x=lim（∫（0到x^2）t*e^t*sint dt）/x^6
=lim2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5=lim2x^5/6x^5=1/3
你看这样是不是要简单些？...
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你这样做忽视了洛必达法则求极限中的整理环节，所以应该不能算是正解。(你稍微考虑了一点整理，但不彻底。）
lim（∫（0到x^2）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x=lim（∫（0到x^2）t*e^t*sint dt）/x^6
=lim2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5=lim2x^5/6x^5=1/3
你看这样是不是要简单些？
收起
应该是用洛比达法则
但不晓得你分子上是怎么求的导
应该第一步直接就是将被积函数中的t换成x就是了
x*e^x*sinx