设f(x)=x ^(2-x),则f(x)的单调增区间是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:02:05

设f(x)=x ^(2-x),则f(x)的单调增区间是
设f(x)=x ^(2-x),则f(x)的单调增区间是

设f(x)=x ^(2-x),则f(x)的单调增区间是
f(x)=x ^(2-x)是由y=x和y=2-x构成的复合函数
y=x 在x∊[0,+∞)上是单调递增的,在x∊(-∞,0) 上是单调递减的
y=2-x在x∊[2,+∞)上是单调递减的,在x∊(-∞,2)上是单调递增的
则y=x 和y=2-x在x∊[0,2)上都是单调递增的,即f(x)=x ^(2-x),则f(x)的单调增区间是[0,2)

x<2

解】 [0, 4/3]
f(x)=x²(2-x)=2x²-x^3
f'(x)=4x-3x²
令f'(x)=4x-3x²=x(4-3x)=0,
可得
x1=0, x2=4/3
当x∈(-∞, 0), f'(x)<0, 故f(x)在(-∞, 0]上单调递减；
当x∈[0,
4/3], f'(x)...

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解】 [0, 4/3]
f(x)=x²(2-x)=2x²-x^3
f'(x)=4x-3x²
令f'(x)=4x-3x²=x(4-3x)=0,
可得
x1=0, x2=4/3
当x∈(-∞, 0), f'(x)<0, 故f(x)在(-∞, 0]上单调递减；
当x∈[0,
4/3], f'(x)≥0, 故f(x)在[0, 4/3]上单调递增；
当x∈(4/3, +∞), f'(x)<0, 故f(x)在(4/3,
+∞)上单调递减。
综上所述，f(x)的单调递增区间为[0, 4/3].

收起

(0,4/3)

设f（x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4-x),x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(11.5)等于? 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)= 设2f(x)+f(1-x)=x^2,则f(x)=? 设f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-999),则f'(0)=? 设f(x)=x(x-1)(x-2).(x-1000) 则f'(0)=?RT 设f(x)=x(x+1)(x+2).(x+100),则f '(0)= 高数题：设f(x)=x.(x+1).(x+2).(x+n),则f 3Q 设f(x)=x^2 ,g(x)=2^x 则f[g(x)]= g[f(x)]=f[g(x)]= g[f(x)]= 设f(x)满足f(1/x)=x/1-x设设f(x)满足f(1/x)=x/1-x ,则f(x+1)=? 设f(x)=F(X)+C 则∫(2^x)*f(2^x)dx=F（2^x)/ln2 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)= 设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,则f(x)=＿＿. 设f(x)满足关系式f(x)+2f(-x)=3x,则f(x)= 设f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x)的表达式是? 设f(x)+f(x-1／x)=2x,求f(x)=? 设f(x)={3x-1,x=0,求f(-x),f(x-2). 设f(x)+t=f(x),则y=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期