作业帮对数函数定义域已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是( )这样一个题,为什么m可以等于0,此时其定义域不就只有1了吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:55:03
对数函数定义域已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是( )这样一个题,为什么m可以等于0,此时其定义域不就只有1了吗?
对数函数定义域
已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
这样一个题,为什么m可以等于0,此时其定义域不就只有1了吗?
对数函数定义域已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是( )这样一个题,为什么m可以等于0,此时其定义域不就只有1了吗?
比如log2（x）则定义域是x大于0
所以本题就是mx^2+mx+1大于0,
已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R就表示mx^2+mx+1恒大于0
所以m²-4m小于等于0,从而可以解得m的范围
m=0时f(x)=log2（1）=0
定义域内可以只有一个元素的,所以定义域只有1没关系的
mx^2+mx+1>0
m^2-4m<=0
0<=m<=4
等于一也可以，只要打于零就可以。
mx^2+mx+1>0
m^2-4m<=0
0<=m<=4
当然可以=0
这样的话无论x去什么值，得出的结果都是log以2为底1的对数，所以当然是符合要求的
mx^2+mx+1>0
当m不等于0时，mx^2+mx+1是个抛物线
要使得mx^2+mx+1>0 在R上成立，必须使得开口向上，且△<0,
即m>0,且m^2-4m<0
所以：0
当m=0时，mx^2+mx+1=1>0恒成立
所以成立
所以 ：0≤m<4
m=0时，f(x)=log2（1)=0，即无论x取任何值，值域为0
m>0时，，无论x取任何值mx^2+mx+1总>0,
即判别式△=m^2-4m<0
解得0
故0<=m<4
这道题有两种可能：1.m=0时，mx^2+mx+1=1>0，所以，m=0
2.mx^2+mx+1>0恒成立，所以m>0且△<0(就是和x轴没有交点）
所以解得0