在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:17:50
在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn

在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn
在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn

在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn
an+a(n+1)=6/5^(n+1)=(5+1)/5^(n+1)=1/5^n+1/5^(n+1)
a(n+1)-1/5^(n+1)=-(an-1/5^n)
a1-1/5^1=1/5-1/5=0
an-1/5^n=0
an=1/5^n
a1=1/5
数列{an}是以1/5为首项,1/5为公比的等比数列.
Sn=(1/5)[1-(1/5)^n]/(1-1/5)=(4/5)(1-1/5^n)

证明:两边同时加n得:An+n=2A(n-1)-2+2n
即An+n=2A(n-1)+2(n-1)
所以得(An+n)/[A(n-1)+(n-1)]=2
所以{An+n}是以2为首项,2为公比的等比...

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证明:两边同时加n得:An+n=2A(n-1)-2+2n
即An+n=2A(n-1)+2(n-1)
所以得(An+n)/[A(n-1)+(n-1)]=2
所以{An+n}是以2为首项,2为公比的等比数列
(1)an+n=2的n次幂
an=2的n次幂-n
(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—(1+2+3+4+....+n)
=2(2的n次-1)-1/2·n(1+n)

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