作业帮如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和BB 公垂线段,并证明你的结论.如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a，D是AC1 中点，F为BB1 上一点，当B1F/BF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:55:10
如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和BB 公垂线段,并证明你的结论.如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a，D是AC1 中点，F为BB1 上一点，当B1F/BF
如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和BB 公垂线段,并证明你的结论.
如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a，D是AC1 中点，F为BB1 上一点，当B1F/BF为多少时，FD是异面直线AC1 和BB1 公垂线段，并证明你的结论.
第二问 当FD是BB1与AC1的公垂线段时，求二面角F-AC1-C的大小
如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和BB 公垂线段,并证明你的结论.如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a，D是AC1 中点，F为BB1 上一点，当B1F/BF
1.F为B1B中点,即B1F/BF=1时,FD是AC1和BB1的公垂线段,证明如下：
连接C1F,AF,AB1,并取AB1中点E,连接DE,EF
F为BB1中点,则B1F=BF
正三棱柱中,各楞长均相等
∴B1C1=AB
正三棱柱中,必有：BB1⊥面ABC,BB1⊥面A1B1C1
易得：BB1⊥B1C1,BB1⊥AB
∴∠C1B1F=∠ABF=90°
在△C1B1F和△ABF中：C1B1=AB,∠C1B1F=∠ABF,B1F=FB
∴△C1B1F≌△ABF
∴C1F=AF
∴△AFC1是等腰三角形
又∵D是底边AC1的中点
∴FD⊥AC于D
在△AB1C1中,D,E分别是边AC1,AB1的中点
∴DE‖B1C1
易得：B1C1‖BC
∴DE‖BC
在△ABB1中,E,F分别是边AB1,BB1的重点
∴EF‖AB
∴面ABC中的两条相交直线AB,BC分别平行于面DEF中的两条相交直线EF,DE
∴面ABC‖面DEF
而B1B⊥面ABC
∴B1B⊥面DEF
∴B1B⊥DF
由DF⊥B1B,DF⊥AC1,可知DF是异面直线AC1和BB1的公垂线段
2.连接A1C
正三棱柱各棱长相等,易证A1C1CA是正方形
∴两对角线A1C⊥AC1,且互相平分
故,AC1的中点D必在A1C上
∴CD⊥AC1于D
∵CD⊥AC1于D,FD⊥AC1于D
∴∠FDC就是二面角F-AC1-C
易知BB1‖CC1
而B1B⊥DF
∴DF⊥CC1
又∵DF⊥AC1
∴DF⊥面ACC1A1
∴DF⊥CD
∠FDC=90°
即,二面角F-AC1-C的大小为90°
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