已知a+b分之1=b+c分之1=c+a分之1 且a,b,c互不相等,说明a2b2c2=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:00:00

已知a+b分之1=b+c分之1=c+a分之1 且a,b,c互不相等,说明a2b2c2=1
已知a+b分之1=b+c分之1=c+a分之1 且a,b,c互不相等,说明a2b2c2=1

已知a+b分之1=b+c分之1=c+a分之1 且a,b,c互不相等,说明a2b2c2=1
a+1/b=b+1/c=c+1/a
同时都乘以abc,得
aabc+ac=abcb+ab=abcc+bc
由 aabc+ac=abcb+ab
得 abc(a-b)=a(b-c)……（1）
由 abcb+ab=abcc+bc
得 abc(b-c)=b(c-a)=-b(a-c)……（2）
由 aabc+ac=abcc+bc
得 abc(a-c)=c(b-a)=-c(a-b)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(abc)^3=abc
a≠b≠c
abc≠0
(abc)^2=1
a^2b^2c^2=1

证明：
a+1/b=b+1/c=c+1/a
a+1/b-b-1/c=0
=>a-b=(b-c)/bc (1)
a+1/b-c-1/a=0
=>a-c=(b-a)/ab (2)
b+1/c-c-1/a=0
=>b-c=(c-a)/ac (3)
(1)*(2)*(3)得
（a-b)(a-c)(b-c)=(b-c)(b-a)(c-a)/(a²b²c²)
因abc互不相等则
a²b²c²=1

已知有理数a.b.c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1 已知a分之1=（b+c）分之2=（a+c）分3,则（a+b）分之c 已知A分之[a]+b分之[b]+c分之[c]=-1,求[abc]分之abc'[]'号是绝对值已知a方+b方+c方=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+c(a分之1+b分之1)=-3,求a+b+c快点,今天要啊~~ 已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b 已知a分之/a/+b分之/b/+c分之/b/=1求abc分之/abc/的值已知a+b+c=0求a分之b+c+b分之a+c+c分之a+b 已知C分之X-A-B+A分之X-B-X+B分之X-C-A=3,且A分之1+B分之1+C分之1不等于0,则X-A-B-C=什么? 已知18分之1+A分之1+B分之1+C分之1=1,(A,B,C都是非0的自然数),求A+B+C=? 已知A、B、C是三个不同的自然数,且385分之71=A分之1+B分之1+C分之1,则A+B+C= 已知14分之1=A分之1+B分之1+C分之1,A.B.C是不同的自然数,求出A.B.C的一组值. 已知14分之1=A分之1+B分之1+C分之1,A,B,C是不同的自然数,请你求出A,B,C各是多少. 已知a分之1+b分之1+c分之1=(a+b+c)分之1,求证:a,b,c中必有两个互为相反数已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值. 已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值. 已知a分之1 +b分之1=6分之1,b分之1+c分之1=9分之1 c分之1+a分之1=15分之1 a b c等于多少? 已知:a:b=0.3:c:b=3分之1:0.25,求a:b:c 已知a:b=2分之1,b:c=5:6求a:b:c