定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明:这个函数既是奇函数.若f(-3)=1,求f(2011)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:21:33
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明:这个函数既是奇函数.若f(-3)=1,求f(2011)的值.

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定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.
证明:这个函数既是奇函数.
若f(-3)=1,求f(2011)的值.

定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明:这个函数既是奇函数.若f(-3)=1,求f(2011)的值.
f(2-x)+f(x-2)=0
用x+2换x,得到f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
f(x)=f(4-x)推出f(4-x)=-f(-x)
令x-4换x,得到f(8-x)=-f(4-x)
得到f(8-x)=f(-x)
所以T=8
所以f(2011)=f(251*8+3)=f(3)=-f(-3)=-1