作业帮1 .{y│y=2x} {x│y=5x+3} 2.{y│y=3^x} {x│y=根号下3x-3}求交集是算他们两个y的交集还是X的交集?还有第二题 为什么不是令3^x=根号下3x-3来算?而是用定义域来算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:10:13
1 .{y│y=2x} {x│y=5x+3} 2.{y│y=3^x} {x│y=根号下3x-3}求交集是算他们两个y的交集还是X的交集?还有第二题 为什么不是令3^x=根号下3x-3来算?而是用定义域来算?
1 .{y│y=2x} {x│y=5x+3}
2.{y│y=3^x} {x│y=根号下3x-3}
求交集是算他们两个y的交集还是X的交集?还有第二题 为什么不是令3^x=根号下3x-3来算?而是用定义域来算?
1 .{y│y=2x} {x│y=5x+3} 2.{y│y=3^x} {x│y=根号下3x-3}求交集是算他们两个y的交集还是X的交集?还有第二题 为什么不是令3^x=根号下3x-3来算?而是用定义域来算?
求交集实际上是求两个集合的公共元素组成的一个新的集合
∴对于⑴来说,虽然前面集合的元素形式是y,后面集合的形式是x
但是对于求交集而言,并不看他们到底是代表定义域还是值域,
而是看集合的本质是什么
所以对于{y│y=2x},指的是值域,但更深层的含义是使得这个式子成立的所有y的集合,也就是一个数集,同理{x│y=5x+3}虽然表示定义域,但是也是一个数的集合
∴⑴两个集合的交集是R
同理可以解决⑵的问题
前面集合指的是函数的值域这个数集,后面集合指的是定义域这个数集
求二者的交集实际上是先把集合求出来,表示成数的集合之后再求交集
{y│y=3^x}=｛y|y＞0｝
{x│y=根号下3x-3}=｛x|x≥1｝
∴交集为[1,+∞)
1．{y|y=2x}∩{x|y=5x+3}
=R∩R
=R，
简析：{y|y=2x}表示函数y=2x的值域（y的取值集合），∴{y|y=2x}=R；
{x|y=5x+3}表示函数y=5x+3的定义域(x的取值集合)，∴{x|y=5x+3}=R.
2．{y|y=3^x}={y|y>0}，
{x|y=√(3x-3)}={x|x≥1}，
∴{y|y...
全部展开
1．{y|y=2x}∩{x|y=5x+3}
=R∩R
=R，
简析：{y|y=2x}表示函数y=2x的值域（y的取值集合），∴{y|y=2x}=R；
{x|y=5x+3}表示函数y=5x+3的定义域(x的取值集合)，∴{x|y=5x+3}=R.
2．{y|y=3^x}={y|y>0}，
{x|y=√(3x-3)}={x|x≥1}，
∴{y|y=3^x}∩{x|y=√(3x-3)}
={y|y>0}∩{x|x≥1}
={x|x≥1}
简析：在集合运算中，不只看字母，关键是看字母代表的数是什么.
如{y|y=3^x}表示函数y=3^x的值域，是所有正数的集合，
{x|y=√(3x-3)}表示函数y=√(3x-3)的定义域，是所有不小于1的数的集合.
收起
第一题求交集是{y|y=2x}和{x|y=5x+3}的交集
第二题是{y|y=3^x}和{x|y=√(3x-3)}的交集
第二题中{y|y=3x}的元素是y，{x|y√(3x-3)}的元素是x，两者不相同。而且y=3^x和y=√(3x-3)是两个集合的条件，它们元素不同，y有怎么会相等。