y=0.5x^2 x^2+y^2=8 两条曲线围成的图形的面积两部分都要算 用定积分的应用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:40:04
y=0.5x^2 x^2+y^2=8 两条曲线围成的图形的面积两部分都要算 用定积分的应用

y=0.5x^2 x^2+y^2=8 两条曲线围成的图形的面积两部分都要算 用定积分的应用
y=0.5x^2 x^2+y^2=8 两条曲线围成的图形的面积
两部分都要算 用定积分的应用

y=0.5x^2 x^2+y^2=8 两条曲线围成的图形的面积两部分都要算 用定积分的应用
代入得
x^2+0.25x^4=8
x^4+4x^2-32=0
(x^2-4)(x^2+8)=0
x^2=4
x=2,x=-2
y=2
所以交点(2,2),(-2,2)
围成的图形在第一和第二象限,且关于y轴对称
所以只需计算第一象限内的
此时x^2+y^2=8则y=√(8-x^2)
所以S/2=∫(0到2)[√(8-x^2)-0.5x^2]dx
先算∫(0到2)√(8-x^2)dx
令x=2√2cosa
8-x^2=8(sina)^2
√(8-x^2)=2√2sina
则dx=-2√2sina
x=0,a=π/2,
x=2,a=π/4
所以∫(0到2)√(8-x^2)dx
=∫(π/2到π/4)√(8-x^2)dx
=∫(π/2到π/4)2√2sina*(-2√2sina)da
=-8∫(π/2到π/4)(sina)^2da
=-4∫(π/2到π/4)(1-cos2a)/2d2a
=-2∫(π/2到π/4)(1-cos2a)d2a
=-2(2a-sin2a)(π/2到π/4)
=π+2
∫(0到2)0.5x^2dx
=(0.5/3)x^3(0到2)
=4/3
所以S/2=π+2-4/3=π+2/3
所以S=2π+4/3

只有一部分吧，先解这个方程组，，画出图形，再确定积分的上下限

x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 【2(x-y)^3-8(x-y)^2(x+y)+6y(x-y)^2】/2(x-y)^2= 12y(x-y)^2-8(x-y)^3=? 化简(x^2-y^2)/(x+y)解法一：(x^2-y^2)/(x+y)=(x+y)(x-y)/(x+y)=x-y解法二：(x^2-y^2)/(x+y)=(x^2-y^2)(x-y)/(x+y)(x-y)=(x^2-y^2)(x-y)/(x^2-y^2)=x-y你认为小红同学的两种解法对吗?若解法错误,请说明原因 （x+2y)(x-2y)-(2y-x)(-2x-y)其中x=8,y=-8 （x+3y)²-2（x-y)（x+y)+(x+y)²其x=0.5,y=-2 [(x+2y)(x-2y)-(x-2y)^2+8y(x+y)]除以4x= x*x+2x-y*y+6y-8=0,x+y不等于2,求x-y的值 已知X*X+Y*Y+6X-8Y+25=0 求（Y/X)+(X/Y)-2=? 填空：x-y/x+y=( )/x^2-y^2 （x-y)2•(y-x)³(x-y)=? 【2(x-y)(x-y)(x-y)-8(x-y)(x-y)(x+y)+6y(x-y)(x-y)]/2(x-y)(x-y) 两圆x^2+y^2-6x+16y=0与x^2+y^2+4x-8y-44=0的公切线条数 已知两圆x+y-2x+10y-24=0和x+y+2x+2y-8=0.求公共弦的长度 y+y'-2y=2x 微分方程y - 2y' + y = x (x-y) (x-2y)+(x+2y) (x-3y)-2(x-3y) (x-4y)= (x+y)(x-y)+(x-y)平方-(x-y)(3x-y) 其中x=-2 y=3分之一