如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD

如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD
如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD

如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD
BE=CD
证明：
∵△ABC和△ADE均是等边三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60
∵∠BAE=∠DAE-∠BAD,∠CAD=∠BAC-∠BAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴BE=CD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE=BD

点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°,AE=AD,（△ABC和△ADE均是等边三角形），AB=AB,△AEB全等于△ADB,∴EB=BD

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