在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:37:17
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE
证明:∵∠ABC的平分线交AC于D,
∴∠FBE=∠CBE,
∵BE⊥CF,
∴∠BEF=∠BEC,
在△BFE和△BCE中
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC,
∴△BFE≌△BCE(ASA),
∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,且AB=AC,
∴∠FAC=∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠FBE=∠CBE=22.5°,
∴∠F=∠ADB=67.5°,
又AB=AC,
在△ABD和△ACF中,
∠F=∠ADB
∠FAC=∠DAB=90°,
AB=AC
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.