已知a=(1,1/2),b=(1,-1/2),c=a+kb,d=(1,1/2),c与d的夹角为π/4,则k的值为A-1/3 B-3 C-3或-1/3 D-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:12:46
已知a=(1,1/2),b=(1,-1/2),c=a+kb,d=(1,1/2),c与d的夹角为π/4,则k的值为A-1/3 B-3 C-3或-1/3 D-1

已知a=(1,1/2),b=(1,-1/2),c=a+kb,d=(1,1/2),c与d的夹角为π/4,则k的值为A-1/3 B-3 C-3或-1/3 D-1
已知a=(1,1/2),b=(1,-1/2),c=a+kb,d=(1,1/2),c与d的夹角为π/4,则k的值为
A-1/3 B-3 C-3或-1/3 D-1

已知a=(1,1/2),b=(1,-1/2),c=a+kb,d=(1,1/2),c与d的夹角为π/4,则k的值为A-1/3 B-3 C-3或-1/3 D-1
因为c=a+kb,a=(1,1/2),b=(1,-1/2)
所以c=(1+k,1/2*(1-k)),
又因为 c与d的夹角α为π/4
cos(π/4)=c·d/(|c|·|d|)=2^(1/2) /2
带入cd 坐标,解得k=-3或-1/3

C