作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点（1）求证EF垂直平面A1D1B中（2）求二面角F-DE-C大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:15:52
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点（1）求证EF垂直平面A1D1B中（2）求二面角F-DE-C大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点
（1）求证EF垂直平面A1D1B中
（2）求二面角F-DE-C大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点（1）求证EF垂直平面A1D1B中（2）求二面角F-DE-C大小
(1)易知EF平行于AB1
又有AB1垂直于A1B,AB1垂直于B1C1
其中B1C1平行于A1D1
所以FE垂直于平面A1D1B中的A1B和A1D1两条相交线
则EF垂直平面A1D1B
(2)因为BF垂直于底面,
所以过B作BG垂直于DE的延长线于点G,连结GF,
则有FG垂直于DE且BG垂直于DE,
又因为BG包含于底面,且DEC与底面在同一平面上,
所以BG包含于DEC
此时可知角FGB是二面角F-DE-C的平面角
因为三角形FGB是直角三角形,所以你可以设正方体边长是1,
就可以算出三角形FGB三边,再用三角函数即可
高中立体几何两种方法：
方法1、
正方体，很容易建立空间直角坐标系，然后进行坐标运算；
方法2、
二面角化平面角
图我就不弄了～说一下
二面角F-DE-C，就是面FDE与面CDE的夹角，而CDE就是底面
自己画个图会非常直观，
考虑正方体中的垂直关系，我常说的一条有趣的直线又出现了
FB垂直于底面也即面CDE
做BH垂...
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高中立体几何两种方法：
方法1、
正方体，很容易建立空间直角坐标系，然后进行坐标运算；
方法2、
二面角化平面角
图我就不弄了～说一下
二面角F-DE-C，就是面FDE与面CDE的夹角，而CDE就是底面
自己画个图会非常直观，
考虑正方体中的垂直关系，我常说的一条有趣的直线又出现了
FB垂直于底面也即面CDE
做BH垂直于DE，垂足为H，连接CH
角FHC就是所求二面角的平面角
以下 ，平面三角形中的计算 略
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