已知函数y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1(w>0)的周期为2π.求x∈[0,x]时y的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 06:25:18
已知函数y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1(w>0)的周期为2π.求x∈[0,x]时y的取值范围

已知函数y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1(w>0)的周期为2π.求x∈[0,x]时y的取值范围
已知函数y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1(w>0)的周期为2π.求x∈[0,x]时y的取值范围

已知函数y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1(w>0)的周期为2π.求x∈[0,x]时y的取值范围
y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1
=1/2(1-cos2wx)+√3/2sin2wx-1
=1/2cos2wx+√3/2sin2wx-1/2
=sin(2wx+π/6)-1/2
周期T=2π/(2w)=2π,w=1/2
原式为y=sin(x+π/6)-1/2
因为x∈[0,π]
所以x+π/6∈[π/6,7π/6]
(画个单位圆,然后把区间[π/6,7π/6]表示出来)
由图知,y的取值范围为[-1/2,1]

先化简,得到:sin(2wx+π/6)-1/2
w=1/2
原式=sin(x+π/6)-1/2
将x的范围代入算出范围就OK了。