作业帮在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:00:25
在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2?
在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2
我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2?
在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2?
△ABC外接圆半径为√2
R=√2
由正弦定理得
a=2RsinA
sinA=a/2√2
sin^2 A=a^2/8
sin^2 C=c^2/8
sinB=b/2√2
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab…………1
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60 且 c=√6
由1的（a+b）²=3ab+6
又ab≤[(a+b)/2]²代入上式,得
0＜ab≤6
S=abc/4R
S≤3√3/2
3√3/2
3√3/2
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),原式可化为:
2√2(a/2R+c/2R)(a/2R-c/2R)=(a-b)b/2R.→(a+c)(a-c)=(a-b)b→a平方+b平方=ab+c平方.
所以cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab=1/2,因为C为△内角,所以C=60度.
所以S△=1/2absinC.
又由正弦定理...
全部展开
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),原式可化为:
2√2(a/2R+c/2R)(a/2R-c/2R)=(a-b)b/2R.→(a+c)(a-c)=(a-b)b→a平方+b平方=ab+c平方.
所以cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab=1/2,因为C为△内角,所以C=60度.
所以S△=1/2absinC.
又由正弦定理:c=√6,因为a平方+b平方=ab+c平方,得a平方+b平方≥2ab,即ab+c平方≥2ab,得ab≤c平方=6.
所以S△max=1/2×6×sin60=3√3/2
收起