已知f(x)=ax^2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3求f(3)的范围………………………………

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:42:36
已知f(x)=ax^2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3求f(3)的范围………………………………

已知f(x)=ax^2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3求f(3)的范围………………………………
已知f(x)=ax^2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3求f(3)的范围………………………………

已知f(x)=ax^2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3求f(3)的范围………………………………
除了用待定系数法外,还可以用线性规划来做;
f(1)=a+1
f(2)=4a+b
目标函数:
z=f(3)=9a+b
可行域为:
{1≤a+b≤2
{2≤4a+b≤3
把a当作横坐标,b当作纵坐标;
可行域是平行四边形ABCD
联立:
{a+b=2
{4a+b=2得A(2,3)
联立:
{a+b=2
{4a+b=3得,C(2/3,1/3)
A(0,2),C(2/3,1/3)时对角线上的两个点,是目标函数的最优解,
Z(A)=2
Z(C)=19/3

f(x)=ax²+b
∵1≤f(1)=a+b≤2,
2≤f(2)=4a+b≤3
∴2≤f(3)=9a+b=8/3f(2)-5/3f(1)≤19/3