已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围要有具体过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:20:58
已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围要有具体过程

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围要有具体过程
已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
要有具体过程

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围要有具体过程
(1)化简,f(x)=x/2+2+1/x.求导=1/2-1/(x^2).x取自范围知道,导函数大于0,原函数递增,
最小值f(2)=7/2.
(2)f(x)>0,
因为x大于0,
则ax^2+2x+1>0;
a>(-1-2x)/x^2; a>-1/x^2-2/x;
对g(x)=-1/x^2-2/x求导,
得2/x^3+4/x^2;
因为x>0,
所以导函数大于0.
g(x)恒增.
a>g(x);
而g(x)恒小于0;
所以a大于等于0;

我就说方法吧:(1);把a的值代入函数关系式,之后判断得出来的式子的单调性,然后就容易解了 (2):因为x大于等于2的时候 f(x)大于0 所以当x等于2的时候f(x)=0 再把x=2代入函数关系式,就可以求出a的取值范围了