作业帮△ABC中,∠ABC=15°,AB垂直平分线DE交BC于点E,且∠EAC=90°,点F是EC中点,BE=6cm,求AF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:06:21
△ABC中,∠ABC=15°,AB垂直平分线DE交BC于点E,且∠EAC=90°,点F是EC中点,BE=6cm,求AF的长
△ABC中,∠ABC=15°,AB垂直平分线DE交BC于点E,且∠EAC=90°,点F是EC中点,BE=6cm,求AF的长
△ABC中,∠ABC=15°,AB垂直平分线DE交BC于点E,且∠EAC=90°,点F是EC中点,BE=6cm,求AF的长
DE垂直平分AB,则AE=EB=6;(线段中垂线的性质)
则∠EAB=∠ABC=15°,∠AEC= ∠EAB+∠ABC=30°;
又AE垂直AC,则CE=2AC.
CE^2-AC^2=AE^2,即(2AC)^2-AC^2=36,得AC=2√3;
又点F为CE的中点,故AF=CE/2=AC=2√3(cm).
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
由于DE垂直平分AB，则EA=EB=6cm，从而∠B=∠BAE=15°，所以∠AEC=∠B＋∠BAE=30°，则在直角三角形AEC中，有：AC=AE/√3=2√3，所以EC=2AC=4√3cm，且直角三角形斜边上的中线AF等于斜边EC的一半，则：AF=(1/2)EC=2√3cm
图画得太不像啦。
∠ABC=15°=∠BAE=15°
=>∠BEA=150°
=>∠AEC=30°
AE=BE=6cm
AF=AEF=FC=AE/cos30°/2=2根号3
2根号下3
根据AB垂直平分线DE交BC于点E，可得出BE=AE，即∠BAE=15°,
又由于∠AEC是△AEB的补角，所以∠AEC=30°；又∠EAC=90°推出∠ACE=60°，所以△EAC是一个标准的直角三角形，根据Sin∠ACE=根号5/2,AE=BE=6，又因为点F是EC中点，所以AF=1/2EC（直角三角形斜边的中线为斜边的一半），Sin∠ACE=Sin60°=AE/EC=根号5/2，AE...
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根据AB垂直平分线DE交BC于点E，可得出BE=AE，即∠BAE=15°,
又由于∠AEC是△AEB的补角，所以∠AEC=30°；又∠EAC=90°推出∠ACE=60°，所以△EAC是一个标准的直角三角形，根据Sin∠ACE=根号5/2,AE=BE=6，又因为点F是EC中点，所以AF=1/2EC（直角三角形斜边的中线为斜边的一半），Sin∠ACE=Sin60°=AE/EC=根号5/2，AE已知，求得EC=3*根号5
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