f(x)是定义在R+上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:35:55
f(x)是定义在R+上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x)

f(x)是定义在R+上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x)
f(x)是定义在R+上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围

f(x)是定义在R+上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x)
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)
所以f(1)=0
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为f(x)+f(2-x)＜2
所以f(x(2-x))<2
即f(2x-x^2)<2=f(1/9)
因为函数y=f(x)是定义在R+上的减函数
所以2x-x^2>1/9
即9x^2-18x+1>0
所以x>(3+2√2)/3或x<(3-2√2)/3
注意y=f(x)是定义在R+上的减函数,f(x)+f(2-x)＜2,所以x必须还满足x>0,x<2
综上知x的取值范围：0

答案如图所示：

 

不懂追问~

  

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)>4,则f(x)的最小值是 已知定义在R上的函数f(x)是减函数,则满足f(1-x)>f(2x-2)的x的取值范围是 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 判断 若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数若定义在R上的函数f（x）在区间（负无穷大,0】 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1）=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x) 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了，不是奇函数，是函数。定义在R上的函数。 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x).且f(x)为减函数,试解不等式f(x)+f (x2) 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求不等式f(4x)+f(2-x) 判断正误（函数单调性的和奇偶性的问题）1.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数；2.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数.3.若f(-2)=f 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 如果f(x)+f(2-x) 设函数y=f(x)是定义在R*上的减函数,并且满足f（xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,f(x)+f(2-x)