设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A）^2=kA*

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:29:47

设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A*）^2=kA*
设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A*）^2=kA*

设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A*）^2=kA*
R(A)=n-1
=> |A|=0
=>AA*=|A|E=0
又因为R(AA*) 》R(A)+R(A*)-n
因此R(A*)《 1
有因为R(A)=n-1,即至少有一个n-1阶子式不等于0,即R(A*) 》1
所以R(A*)=1
=>A*=(a1,a2,...an)^T(b1,b2,...bn) (即A能表示成一个行向量乘以列向量)
=>(A*)^2=(a1,a2,...an)^T(b1,b2,...bn)(a1,a2,...an)^T(b1,b2,...bn)=(a1,a2,...an)^Tk(b1,b2,...bn)=kA*
其中k=(b1,b2,...bn)(a1,a2,...an)^t (这是一个数,因为1Xn X nX1=1)
更一般的(A*)^m=k^{m-1}A*

设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵,R（A）设A为n阶方阵,且|A|=1/2,则（2A*）*= 设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r(A) 线性代数设A为n阶方阵,且A方=E,则R（A）=? 设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) = 设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1 设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1 （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A是n阶方阵,且A^2=A,证明：若R（A）=r,则R（A-E）=n-r 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=n----------r(A)=nr(A*)=1----------r(A)=n-1r(A*)=0----------r(A) 问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A) 设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n