作业帮如图,在矩形ABCD中,AB=10.BC=12,点P为CD边的中点,把矩形ABCD折叠,使点A于点P重合,点B落在点G处,则痕EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:48:36
如图,在矩形ABCD中,AB=10.BC=12,点P为CD边的中点,把矩形ABCD折叠,使点A于点P重合,点B落在点G处,则痕EF
如图,在矩形ABCD中,AB=10.BC=12,点P为CD边的中点,把矩形ABCD折叠,使点A于点P重合,点B落在点G处,则
痕EF
如图,在矩形ABCD中,AB=10.BC=12,点P为CD边的中点,把矩形ABCD折叠,使点A于点P重合,点B落在点G处,则痕EF
连接AF、FP,作FN⊥AD于N
则AE=EP,AF=FP,FN=AB=10,AN=BF
根据题意可得
AE²=EP²=DP²+DE²
=5²+（12－AE）²
AE=169/24
AF²=AB²+BF²
FP²=PC²+CF²
AB²+BF²=PC²+CF²
100+BF²=25+（12－BF）²
BF=69/24
EN=AE－AN
=AE－BF
=169/24－69/24
=25/6
EF=√（FN²+EN²）
=√（100+625/36）
=65/6
将四边形AEFB按图进行割补，得平行四边形EE1 F1F。 过E作EH⊥EF交F1E1于H。 连接AP AP²=AD²+DP²=12²+5²=169 AP=13
因为A、P是关于EF的对称点，所以AP⊥EF
由EH⊥EF，AP⊥EF得到：AP//EH
所以∠PAD=∠E1EH
而∠ADP=∠EHE1
所以△ADP∽△EHE1
由△ADP∽△EHE1得：AP:EE1=AD:EH
EH=AD*EE1/AP= AD²/AP=12²/13=144/13
因为割补后的面积是一样的，所以
AB*BC=EF*EH
EF=AB*AD/EH= AB*AD/（AD²/AP）=AB*AP/AD
EF=10*13/12=65/6≈10.83