(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,求证：[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2003+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2003+[(c^2+a^2-b^2)/2ac]^2003=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:04:10
(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,求证：[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2003+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2003+[(c^2+a^2-b^2)/2ac]^2003=1

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,求证：[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2003+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2003+[(c^2+a^2-b^2)/2ac]^2003=1
(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,求证：[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2003+
[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2003+[(c^2+a^2-b^2)/2ac]^2003=1

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,求证：[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2003+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2003+[(c^2+a^2-b^2)/2ac]^2003=1
两边乘2abc
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b（a^2+c^2-b^2）=2abc
c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b（a^2+c^2-b^2)-2abc=0
c(a^2+b^2-c^2+2ab)+a(b^2+c^2-a^2-2bc)-2abc+b（a^2+c^2-b^2-2ac)=0
c(a+b+c)(a+b-c)+a(b-c-a)(b-c+a)+b(a-c+b)(a-c-b)=0
(a+b-c)(ac+bc+c²+ab-bc-b²)+a(b-c-a)(b-c+a)=0
(a+b-c)(a-b+c)(b+c)+a(b-c-a)(b-c+a)=0
(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=0
若a+b-c=0
(a+b-c)(a+b+c)=0
a²+2ab+b²-c²=0
所以(a²+b²-c²)/2ab=-1
同理(b²+c²-a²)/2bc=1
(c²+a²-b²)/2ac=1
所以求证的=1
同理
a-b+c=0或b+c-a=0也可以得到同样结论

不知道

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc
c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b（a^2+c^2-b^2)-2abc=0
c(a^2+b^2-c^2+2ab)+...

全部展开

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc
c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b（a^2+c^2-b^2)-2abc=0
c(a^2+b^2-c^2+2ab)+a(b^2+c^2-a^2-2bc)-2abc+b（a^2+c^2-b^2-2ac)=0
c(a+b+c)(a+b-c)+a(b+c-a)(b+c+a)+b(a-c+b)(a-c-b)=0
(a+b-c)(ac+bc+c²+ab-bc-b²)+a(b+c-a)(b+c+a)=0
(a+b-c)(a-b-c)(b+c)+a(b+c-a)(b+c+a)=0
(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0,
a+b=c时，
(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1，
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1，
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1.
c+a=b或b+c=a时，也有类似结论。
∴[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2003+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2003+[(c^2+a^2-b^2)/2ac]^2003
=(-1)^2003+1^2003+1^2003
=-1+1+1
=1

收起

b/(a^2-ab)+c/(b^2-ab)+(a+b^2)/(a^2b-ab^2) 因式分解abc+a^2b-ab^2-a+b-c 初二数学竞赛计算题,在线等!1. 1/(a-b)+1/(a+b)-[(a-b)/(a^2-ab+b^2)]-[(a+b)/(a^2-ab+b^2) ]2. (b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)3. (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/+(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)]4. [-ac/(a-b) 因式分解:ab*b+c*c+ca*a+a*ab+b*bc+c*ca+2abc 计算:(-ab)^2/a^2b的结果是A.a B.b C.1 D.-b (a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2 因式分解 (a+b-c)(a+b+c)-[(a- b)^2+4ab] 2(a^2b-2ab^2+c)-(2c+3a^2b-ab^2) (c-2ab+a+b)(a-2+b+c)+(1-ab)^2因式分解急 2(a²b-2ab²+c)-(2c+3a²b-ab²) (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3ab= a+b/2ab 2AB/A+B a+b/2ab 若a>b>c,a+2b+3c=0,ab>ac与ab 线段a.b.c,求作线段AB,使AB=2a+b-c 帮帮我忙： 9.化简1/(a+b)+1/(a-b)-(a-b)/(a^2+ab+b^2)-(a+b)/(a^2-ab+b^2)14.已知a,b,c互不相等,求(2a-b-c)/[(a-b)(a-c)]+(2b-c-a)/[(b-c)(b-a)]+(2c-a-b)/[(c-a)(c-b)] 分式计算 [(a^2+ab-ac)/(a^2-ab)]*{[(a-b)^2-c^2]/(ab+a^2+b^2)}/{[a^2-(b-c)^2]/(a^2-b^2)}