已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数．（2）设二次函数Y的图象与X轴的交点为A（X1,0）（X2,0）,且X1＾2＋X2＾2＝5与Y轴的交点为C

已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数．（2）设二次函数Y的图象与X轴的交点为A（X1,0）（X2,0）,且X1＾2＋X2＾2＝5与Y轴的交点为C
已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4
(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数．
（2）设二次函数Y的图象与X轴的交点为A（X1,0）（X2,0）,且X1＾2＋X2＾2＝5与Y轴的交点为C 它的顶点为M,求直线CM的解析式

已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数．（2）设二次函数Y的图象与X轴的交点为A（X1,0）（X2,0）,且X1＾2＋X2＾2＝5与Y轴的交点为C
（1）因为二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4开口向上,有最小值,所以当(4ac-b²)/4a＜0时,图象与X轴有两个交点,当(4ac-b²)/4a=0时,图象与X轴有一个交点,当(4ac-b²)/4a＞0时,图象与X轴没有交点.
而(4ac-b²)/4a=(4m²+12m+16-4m²+4m-1)/4=(16m+15)/4.
所以,当(16m+15)/4＜0,即m＜-15/16时,图象与X轴有两个交点;
当(16m+15)/4= 0,即m= -15/16时,图象与X轴有一个交点;
当(16m+15)/4＞0,即m＞-15/16时,图象与X轴没有交点.
（2）x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
∵(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
∴(2m-1)²=5+2m²+6m+8
解之:m=-1 或m=6(舍去）
当m=-1时,二次函数解析式为y=x²+3x+2
点C坐标为（0,2）点M坐标为(-3/2,-1/4)
根据直线方程两点式,直线CM的解析式为(y-2)/x=(-1/4-2)/(-3/2)
化为一般式为3x-2y+4=0

1、△=(2m-1)²-4(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15
△>0，即：-16m-15>0，则：16m<-15，所以：m<-15/16；此时与x轴有两个交点；
△=0，即：m=-15/16，此时，与x轴有一个交点；
...

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1、△=(2m-1)²-4(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15
△>0，即：-16m-15>0，则：16m<-15，所以：m<-15/16；此时与x轴有两个交点；
△=0，即：m=-15/16，此时，与x轴有一个交点；
△<0，即：m>-15/16，此时，与x轴没有交点；
2、由韦达定理：x1+x2=2m-1，x1x2=m²+3m+4；
由乘法公式：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
所以：x1²+x2²=(2m-1)²-2(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-2m²-6m-8
=2m²-10m-7
因为：x1²+x2²=5
所以：2m²-10m-7=5，即2m²-10m-12=0，即：m²-5m-6=0，十字相乘：(m-6)(m+1)=0；
所以：m1=-1，m2=6；
检验△，当m=-1时，△=-16m-15=1>0，所以：m=-1可取；
当m=6时，△=-16m-15=-111<0，所以，舍去m2=6；
所以，m=-1，则此时，y=x²+3x+2
写成顶点式为：y=(x+3/2)²-1/4；
所以，顶点坐标为(-3/2，-1/4)

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(1)a=1,b=-(2m-1),c=m^2+3m+4
1：与y轴无交点
b^2-4ac<0
2:与y轴有一个交点
b^2-4ac=0
3：与y轴有两个交点
b^2-4ac>0
带入上述公式求出m的取值范围
（2）x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
(x...

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(1)a=1,b=-(2m-1),c=m^2+3m+4
1：与y轴无交点
b^2-4ac<0
2:与y轴有一个交点
b^2-4ac=0
3：与y轴有两个交点
b^2-4ac>0
带入上述公式求出m的取值范围
（2）x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
(2m-1)²=5+2m²+6m+8
m=-1，m=6(舍去）
将m=-1带入二次函数，得y=x²+3x+2
c的坐标就是（0，2）M坐标为(-3/2,-1/4)
将c,m的坐标带入一次函数得y=-3/2x-2
题目出的不错

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