(1)若an=2^n+n-1,求Sn(2)见图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:56:39
(1)若an=2^n+n-1,求Sn(2)见图

(1)若an=2^n+n-1,求Sn(2)见图
(1)若an=2^n+n-1,求Sn
(2)见图

(1)若an=2^n+n-1,求Sn(2)见图
(1)看成两个数列分别求和
令bn=2^n为等比数列,其和为Bn=2^(n+1)-2
令cn=n-1为等差数列,其和为Cn=(n-1)n/2
所以Sn=2^(n+1)-2+(n-1)n/2
(2)3Sn=3*3^2+5*3^3+7*3^4+...+(2n+1)*3^(n+1)
错位相减,得:
-2Sn=3*3+(5-3)*3^2+(7-5)*3^3+...+(2n+1)*3^n-(2n+1)*3^(n+1)
=9+2*9[3^(n-1)-1]/2-(2n+1)*3^(n+1)
=-2n*3^(n+1)
Sn=n*3^(n+1)

(1)设bn=2^n ,cn=n-1 bn的前n项和为2+2^2+……+2^n=2^(n+1)-2 cn的前n项和为n(n-1)/2 故Sn=2^(n+1)-2+n*(n-1)/2
(2)这种题的通法是乘以公比两等式做差,3Sn-Sn=(2n+1)*3^(n+1)-2*3^n-2*3^(n-1)-……-2*3^2-9=2n*3^(n+1) 计算的仓促 可能结果没算对请包涵~

这题用错位相减,不用裂项相消