作业帮函数y=x^2-8x,x∈[-1,5]的值域想这类题怎么分析啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:31:05
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函数y=x^2-8x,x∈[-1,5]的值域想这类题怎么分析啊
函数y=x^2-8x,x∈[-1,5]的值域
想这类题怎么分析啊
函数y=x^2-8x,x∈[-1,5]的值域想这类题怎么分析啊
最好的办法是画出图形,然后可以知道值域的范围.做题的时候可以把函数化成完全平方的形式,然后分析在定义域范围内函数值的情况.
比如y=（x-4）^2-16可见在实数范围内（x-4）^2≥0,所以y≥-16.但是在【-1,5】范围内,x=4时有最值-16,x=-1的时候有最值9所以值域就是【-16,9】
把X的范围带入原式；
当X=-1时y=1+8=9;
当x=5时y=25-40=-15;
所以y的值域是【-15,9】；
欢迎采纳
第一步，分析对称轴。-b/2a，
第二步，结合区间，开口，画个草图更好。
第三步，求值下结论
对称轴，x=4，在[-1,5]上
又开头向上，所以x=4时，y最小为-16
x=-1时，y=9,
x=5，y=-15，
所以x=-1时，y最大为9
值域[-16,9]
这类题最直观的方法就是画出函数图形来求解。
已知函数y=x^2-8x,x∈[-1,5]，对称轴为x=4∈[-1,5]，所以最小值为y=4^2-8*4=-16
最大值为x=-1时，y=9
y=(x-4)^2-16 -1<=x<=5 当x=4时，y最大为-16 当x=-1时，y最大为9 值域为-16<=y<=9
函数的对称轴为x=4，且图像开口向上，所以函数在区间﹙－∞，4]上是减函数，
因此x=-1时有最大值9，x=4时有最小值-16
所以x∈[-1,5]的值域为[-16,9]
不懂追问，我会告诉你
遇到这类跟二次函数有关的题，要记住运用二次函数的性质，通常情况下跟开口，对称轴，顶点，判别式等有关。
这题涉及到对称轴
y=x^2-8x的对称轴是x=4，函数开口向上4是[-1,5]上的一个数，所以ymin=4^2-32=-16
由单调性可知，当x在区间[-1,4时，ymax=1+8=9
当x在区间(4,5]时，ymax=25-40=-15
所以函数的值域是...
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遇到这类跟二次函数有关的题，要记住运用二次函数的性质，通常情况下跟开口，对称轴，顶点，判别式等有关。
这题涉及到对称轴
y=x^2-8x的对称轴是x=4，函数开口向上4是[-1,5]上的一个数，所以ymin=4^2-32=-16
由单调性可知，当x在区间[-1,4时，ymax=1+8=9
当x在区间(4,5]时，ymax=25-40=-15
所以函数的值域是[-16,9]
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