用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜

用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜
用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜

用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜
解法一:按选用颜色种数进行分类.【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色,则有A必与F颜色相同、C与E颜色相同,故4A4×1×1=24种方法.（2）B、D、E、F用三种颜色,则有：B、E同色或D、F同色必有其一,若B、E同色,则A有异于B和D的两种颜色,C只有一种,D、F同色同理,1×2×2×4A3；B与D同色,则A、C都有异于B、E两种选择,2×2×4A3,故96+96=192种.（3）B、D、E、F用二种颜色,只能B、E同色,D、F同色,A、C有异于B、D两种颜色,则有4A2×2×2=48,所以共有不同的涂色方法有24+192+48=264种.
解法二：利用“捆绑法”,分步着色.【解析】第一类：用三种颜色涂色,A、D、E颜色各不相同,若B与E同色,必有C与A、F与D同色,可将C与A看作一个整体,F与D看作一个整体;若B、D同色同理,故234×A种.第二类：四种颜色（都用）涂六个点,必有4个点的位置颜色不同,即这六个点中必有两组点同色,看作一个整体,而这两组必为：AF、AC、BE、BD、CE、DF中的两组,如下：（AF、BE）,（AF、BD）,（AF、CE）,（AC、BE）,（AC、BD）,（AC、DF）,（BE、DF）,（BD、CE）,（CE、DF）共9种,944×A,共有不同的涂色方法有234×A+944×A=264种